Johann Carl Friedrich Gauss
“La matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas. Ella a menudo se digna a prestar un servicio a la astronomía y a otras ciencias naturales, pero en todas las relaciones, tiene derecho a la primera fila”.
—Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
PROLEGÓMENO(es necesario)
BUENAS NOTICIAS para la Teoría de Números y todo lo que esa teoría implica hoy en día para el desarrollo de otras áreas de la ciencia y la tecnología, como la ciencias de la computación y la seguridad infromática(una cruz que el mundo moderno tiene que cargar), sólo por citar algunos ejemplos. Hace algunos años ya hubieron otras buenas noticias en esta área, como la solución positiva de la Conjetura(débil) de Goldbach(Todo número impar mayor que 5 puede expresarse como suma de tres números primos-se puede emplear el mismo número primo más de una vez en esta suma-.) por el matemático peruano Harald Helfgott. Parece ser que la Teoría de Números esta revelando sus misterios más hermosos y esta dejando libre algunas conjeturas importantes.
«Se suele decir que las cifras gobiernan el mundo; al menos, no cabe duda de que ellas muestran cómo él es gobernado»—Johann Wolfgang von Goethe
UNA REFLEXIÓN(necesaria)
La importancia de fomentar la ciencias básicas. Para los que aún no lo entienden o se hacen los locos(políticos o autoridades universitarias en el Perú), esta noticia puede servir como una razón más o reflexión para soportar a los matemáticos(y su trabajo) y también para fomentar(financiar-invertir-desarrollar-divulgar) las ciencias básicas en el país. No se puede esperar el desarrollo tecnológico de una nación si las ciencias básicas están abandonadas. Imposible. Hablar de buscar el desarrollo tecnológico sin desarrollar las ciencias básicas es como un discurso fabricado de pura demagogia. Una universidad sin investigadores matemáticos, hay que decirlo, es un mal chiste y, sobre todo, una gran estafa. Si se quiere saber el nivel y prestigio de cualquier universidad basta con averiguar el número de publicaciones en revistas científicas (indexadas) de los investigadores de cada departamento académico. Muchas de las universidades peruanas, y esto es contrastable, parecen que invierten más en propaganda para atraer estudiantes-clientes(o victimas) que en preocuparse por atraer investigadores, mejorar su nivel académico o crear institutos de investigación científica y dar el sitial que corresponde a una verdadera UNIVERSIDAD. Las universidades en el país se hacen más famosas por sus escándalos de corrupción( o la ineptitud de sus autoridades) que por su contribución a la ciencia y la tecnología. Se tiene, pues, que despolitizar, desparasitar, desratizar y despadrinizar por la salud de las universidades. Lamento usar este ejemplo, pero…Si quieres tener el mejor equipo de fútbol, tienes que tener los mejores jugadores. Entonces, sin mucho esfuerzo mental, se puede extrapolar( o hacer una analogía) para darse cuenta de la fórmula mágica ¿Y la buena noticia?
ATHANASSIOS FOKAS & LA HIPÓTESIS DE LINDELÖF
Ernst Leonard Lindelöf (1870-1946)
El matemático Athanassios Fokas, del Departamento de Matemática Aplicada y Física Teórica de la Universidad Cambridge, ha resuelto uno de los problemas más esperados de la historia de la matemática: LA HIPÓTESIS DE LINDELÖF (HL). Esta hipótesis pasaría desapercibida para el mundo matemático sino fuera porque tiene una relación(esta implicada) con la HIPÓTESIS DE RIENMANN (HR). La HR es considerada como el santo grial de las matemáticas y algunos destacados matemáticos creen que la HR no sería resuelta en nuestras vidas (humanas). La HR tiene que ver con los benditos números primos. Los números primos son aquellos números que son divisibles por 1 y consigo mismo, por ejemplo 7, 13 y 29 son números primos. Dejo al lector darse un tiempito para investigar, al menos en artículos divulgativos, sobre la HR.
Los números primos son como ladrillos con lo que están construidos los demás números y el número es un lenguaje de la naturaleza. Literalmente los números primos son, entre otras cosas, los ángeles protectores de los secretos financieros y los guardianes de tus mensajes privados a través de un e-mail. La fascinación por estos números viene desde tiempos antiguos. Euclides, por ejemplo, demostró que los números primos son infinitos. La comprensión de la prueba de Euclides es, con un poco de paciencia, accesible a un colegial curioso por los números. Es también muy famoso(y algo accesible a la comprensión de colegiales) el algoritmo RSA para encriptación que esta basado en los números primos.
«El número gobierna el Universo» — PITÁGORAS.
La teoría de números, hasta hace algunas décadas, era lo que se consideraba como parte de la matemática pura(lo cual no quiere decir ciencia por las puras). Sin embargo, muchos teoremas y resultados de la teoría de números son aplicados al campo de la ciencias de la computación, y otras áreas científicas, hoy en día . La seguridad informática, por ejemplo, ha cobrado vital importancia en el mundo actual donde la tecnología informática y las computadoras forman parte de nuestras vidas. La computación cuántica(matemática+ciencias de la computación+mecánica cuántica), la Inteligencia Artifical y Big Data son algunos otros ejemplos donde los números, simplemente, gobiernan.
Pero no todo es angelical con los números primos. Al ser humano(algunos) le gusta buscar patrones en ciertos fenómenos o buscar, si es posible, las leyes que gobiernan ciertos fenómenos. Mucha de la actividad matemática consiste en buscar patrones. Uno de los misterios más grandes, quizás de toda la historia de la matemática, tiene que ver con la distribución de los números primos. Si conociéramos una regla de cómo se distribuyen estos bendidos números, muchos secretos(no sólo secretos matemáticos) serian develados. Veamos un ejemplo para ilustrar cierta idea. Un niño de primaria puede adivinar que número sigue en la secuencia: 3, 7, 11, 15, 19,… y además, el mismo niño, puede saber que posición ocuparan los número que siguen(en este caso el número que continua es 23 y ocupa la posición 6 en la secuencia, y 27 ocupa la posición 7 en la secuencia). El niño puede saber entonces que la regla para obtener el siguiente número es sumando 4 al número anterior. Sin embargo, con la secuencia de los número primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,…) la historia es completamente diferente( y misteriosa). El ser humano(todavía) no conoce una regla general que nos pueda proporcionar cierta información sobre la distribución de los(benditos) números primos y, gracias a eso, muchos secretos, como la clave de acceso a tu cuenta bancaria, los email con tu amante, el sistema informático de una base militar, los secretos de las agencias de inteligencia, etc., se mantienen (todavía) en secreto. Pero no se asuste, amigo lector, miembro de algún servicio secreto o amante imperfecto, la HR sigue siendo(aún) una conjetura.
SOBRE LA HL
La solución de la HL fue publicada por primera vez en el famoso servidor(gratuito) de la comunidad científica mundial: ArXiv. La HL fue conjeturada por el matemático filandés Ernst Leonard Lindelöf (1870-1946). Los que han estudiado análisis en variable compleja, ecuaciones diferenciales o historia de la matemática, recordaran el apellido Lindelöf en algunos de los teoremas del curso. La HL trata sobre la tasa de crecimiento de la función zeta de Rienmann en la línea crítica y esta implicada por la HR. La función zeta de Rienmann en una de las herramientas que se los ha regalado a los matemáticos(y otros científicos) del paraíso de las matemáticas para estudiar las propiedades de los números primos.
Athanassios Fokas
Fokas es un experto mundial en análisis asintótico, un instrumentos matemático que ayuda a estudiar el comportamiento de funciones cuando el parámetro es muy grande. Tener información en esa situación(en el valor límite ) es muy importante en muchas áreas de la matemática, en particular en la teoría de números. Estoy seguro que a muchos, o algunos, nos gustaría saber que pasará, en el futuro, con el Sistema Solar(cuando t tiene al infinito): inestable o estable. Ser o no ser, to be or not to be, P igual a NP o NP no es igual a P, bueno, lo último es otra historia…¿qué misterio? El hombre(algunos) tienen esa costumbre de saber, si es posible, que pasará cuando t tiende al infinito. Bueno, continuamos con el asunto.
“On the critical line, the Riemann function depends only on the variable t”, said Fokas who spent nearly nine years wrestling with Lindelöf. “The Riemann Hypothesis can be verified with today’s computer for t up to order 10 to the power 13 which is a very large number, but still very small compared to infinity. This shows that we need to understand the behavior of the R zeta function when t is very large. This is where the Lindelöf Hypothesis comes in, which conjunctures that the R zeta function has a certain form as t gets very large.”
La contribución de Fokas tiene repercusiones para comprender la complejidad algorítmica, un tema fundamental en las ciencias de la computación para el análisis matemático de los algoritmos(el alma de los programas informáticos). Sin los algoritmos, no existiría los programas informáticos y todas las consecuencias que tiene, y tendrá, en el mundo de hoy. Sin los algoritmos también no podrías en enviar un e-mail a tu amante.
Athanassios Fokas también ha contribuido al campo de las Ecuaciones Diferenciales Parciales(EDP) con el método de Fokas, una exitosa alternativa(o reemplazo) para el método de transformadas usada en las EDP desde hace más de 250 años.
Bueno, finalmente, hay que decir que esto es un escrito divulgativo. Eso quiero creer. Esto sólo tiene un interés de encender cierta chispa de curiosidad. Sobre los detalles técnicos, en especial sobre la prueba de la HL, es otro asunto. Y no me atrevo a comentar nada más. Sobre la Teoría de Números, como suele ocurrir, los teoremas o conjeturas son fáciles de enunciar, pero la prueba en sí pueden consumir mucho tiempo a los matemáticos metidos en algún lío con los números(o los benditos números primos). Adios, escaso lector. Qué tenga un buen día(o noche). No se preocupe por la seguridad y la privacidad de los correos electrónicos que envió a su amante. Eso depende de los números primos(y también de ella).
Referencias
- Mathematician-M.D. solves one of the greatest open problems in the history of mathematics.
- Why Prime Numbers Still Surprise and Mystify Mathematicians.
- Sobre la conjetura de Goldbach
ÁREA CIENTÍFICA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA 